Geminiさん(無料版)に聞いてみました。
Gemini)
## 冗長ビットの役割と種類
冗長ビット（パリティビットや検査ビットとも呼ばれます）は、データに誤りがないかを確認するために付加される追加のビットです。これにより、データの信頼性が向上します。
* パリティチェック（単一パリティ）: 1ビットの冗長ビットを付加し、1ビットの誤りを検出できますが、訂正はできません。
* ハミング符号: 複数の冗長ビットを付加し、通常は1ビットの誤り訂正と2ビットの誤り検出が可能です。
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## (1) 冗長なビットが1ビットの場合 (単一パリティ)
4ビットのデータに1ビットの冗長ビット（パリティビット）を付加し、合計5ビットの符号とします。これを $H(5, 4)$ 符号と呼ぶこともあります。
パリティビットの計算
パリティビットは、データ内の「1」の個数が偶数になるか奇数になるように設定します。ここでは一般的な偶数パリティ（データとパリティビットを合わせた全体で「1」の個数を偶数にする）を適用します。
1. 元のデータ: 0101
2. 「1」の個数: 2個（偶数）
3. パリティビット ($P_1$): 偶数にするため $P_1 = 0$
4. 符号化されたデータ: 0101 $\\mathbf{0}$ (データ $\\mathbf{0101}$ + パリティ $\\mathbf{0}$)
誤り検出の機能
* 1ビットの誤り検出: 可能です。例えば、符号化データ $\\mathbf{01010}$ の3ビット目（元のデータの2ビット目）が反転して $\\mathbf{01110}$ になった場合、「1」の個数が3個（奇数）になるため、受信側は「誤りがある」と検出できます。
* 誤り訂正: できません。誤りがあることは分かっても、どのビットが誤っているかを特定できないためです。
* 2ビット以上の誤り: 2ビットの誤りが発生すると（例: $\\mathbf{01010} \\to \\mathbf{11110}$）、「1」の個数が偶数（4個）のままになるため、誤りを見逃してしまうことがあります。
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## (2) 冗長なビットが2ビットの場合
4ビットのデータに2ビットの冗長ビットを付加し、合計6ビットの符号とします。
機能の制約
* 1ビットの誤り検出: 冗長ビットが2ビット（合計6ビット）では、一般的に1ビットの誤りを検出することは可能ですが、誤りを訂正するには十分ではありません。
* 誤り訂正を行うためのハミング符号の理論的な最小条件として、データビット $k$ に対して冗長ビット $r$ は、$2^r \\ge k + r + 1$ を満たす必要があります。
* $k=4$（データ4ビット）の場合:
* $r=1$ のとき: $2^1 = 2$, $4+1+1=6$。$2 \u0026lt; 6$ で訂正不可（単一パリティ）。
* $r=2$ のとき: $2^2 = 4$, $4+2+1=7$。$4 \u0026lt; 7$ で訂正不可。
* $r=3$ のとき: $2^3 = 8$, $4+3+1=8$。$8 \\ge 8$ で訂正可能。
* このため、4ビットのデータ（$k=4$）に対して誤り訂正（ハミング符号）を実現するには、最低3ビットの冗長ビットが必要になります（$H(7, 4)$ 符号）。
結論
冗長ビットが2ビットの場合（合計6ビット）は、単一パリティ（1ビットの誤り検出のみ）よりも強力ですが、1ビットの誤りを自動訂正する機能は持てません。これは、誤りの位置を特定するための情報が不足しているためです。
* 最も一般的な誤り訂正符号であるハミング符号では、4ビットのデータに対しては3ビットの冗長ビット ($H(7, 4)$) が必要です。
Me)
よさげです、(2)は２ビットですかね？３ビットな気はします。
スルーでお願いしています。
