1.外付けHDDの機能は関係ありません。テレビ本体とBlu-rayレコーダー本体をLANケーブルで接続してデータをダビングするのがレグザリンク・ダビングです。外付けHDDは何でもいいです。
2.可能です。
3.質問の意味がよくわかりません。ダビングはいくつでもできますが。
4.DVD/Blu-rayに保存したいのであれば、Blu-rayレコーダーにダビングする必要がありますが、レグザリンク・ダビングに対応しているのはTVS REGZA(旧東芝)のBlu-rayレコーダーのみです。ただし、TVS REGZAは既にBlu-rayレコーダーから撤退しているため、新品の入手はかなり困難です。中古品を探すしかありませんが、中古でも2万円くらいは見た方がいいです。
ただし、Blu-rayレコーダーのドライブの寿命は5、6年程度と言われており、古いレコーダーはドライブがダメになっている可能性もあります。その場合、レコーダーにダビングはできたけどディスクに保存できないということになりかねませんので、安いからと言ってあまり古いレコーダーは避けた方がいいでしょう。
なお、パソコンがあるなら、PC TV PLUSというソフトをインストールすれば、レコーダーの代わりにパソコンにデータをダビング可能となり、パソコンにBlu-rayドライブをつなげてBlu-rayへダビングすることも可能です。