この問題を教えてください二次方程式②が‎なぜ実数解を持つというのがわかりません

問題文にx,yは実数と書いてあるからx,yは実数です。

t=x+2yと置いたのだからtも実数です。

x,tは②を満たします。xもtも実数です。だから②をtに関する方程式と

見るとこれは実数解を持たないといけない。従って判別式≧0