z=x(∂z/∂x)+y(∂z/∂y)+(∂z/∂x)^2+(∂z/∂y)^2の完全解と特異解を求めて下さい

z=x(∂z/∂x)+y(∂z/∂y)+(∂z/∂x)^2+(∂z/∂y)^2

クレロー型より

完全解 z=ax+by+a^2+b^2

特異解 f(a)=0 a=-x/2

f(b)=0 b=-y/2

z=-1/4(x^2+y^2)