1年での取得は十分可能です。中学レベルから英検2級（高校卒業程度）への距離は、やる気と正しい方法があれば十分カバーできます。
中学英語をひとつひとつわかりやすくは基礎固めには良い教材ですが、それだけでは足りません。この本で中学文法をしっかり理解した後、英検2級対策に特化した勉強が必要になります。単語を既に覚えているのはアドバンテージですね。
具体的には、英検2級の過去問や対策問題集を使って、実際の試験形式に慣れることが重要です。リーディング、リスニング、ライティング、スピーキング（二次試験）それぞれに対応した練習が必要になってきます。特にライティングとスピーキングは、中学英語だけでは対応できない部分なので、ここに時間を割く価値があります。
スケジュール的には、最初の3ヶ月で中学文法を完成させて、残りの9ヶ月を英検対策に充てるくらいのペースが現実的です。1年あれば、週に5時間程度の継続的な勉強で合格ラインに到達することは十分可能だと思います。
