直後なら、コンデンサに電流が流れている最中なのですが、直後と云う事なので時間が経過していない、どっちかと云うと、ほぼほぼ0秒しか経過していないので、コンデンサには（ほぼほぼ）電荷は溜まっていないのです。 だから極板間の電位差≒0、つまりコンデンサでの電圧降下≒0、つまり導線と同様とみなすのです。
あなたの認識は、違うと思うよ。
スイッチを閉じた直後だと
コイルは現状維持の性質により、コイルに電流は流れない。
コンデンサには、まだ電子がほとんど流れ込んでいないから電荷は(ほぼ)溜まっていないので電極間の電位差≒0、つまり電圧降下≒0、これを言い換えると（ほぼ）導線とみなせる。
と云う事です。
そして、じゅうぶん時間が経過すると
コイルは導線とみなし
コンデンサは断線と同様とみなせる。みたいな解釈をしてください。
