はい、心疾患の学校生活管理指導表について医師に手書きの指示を記載してもらって学校に提出することは問題ないと思います。ただし、医師から正式な診断書や指示があれば、それを添付するのも良いでしょう。また、学校に状況を説明し、自分で印刷したものを使わなければならず困っていることを伝えることも大切です。学校はあなたの状況を理解し、できるだけ対応してくれるはずです。
ただし、もし可能であれば、なるべく早く公式の指導表を入手することをおすすめします。医師の指示を正確に反映させることができ、学校の支援体制をより円滑に通じることができます。
心配な気持ちですが、冷静に対応し、必要な情報を適切に伝えられるよう頑張ってください。