まず交通手段が何かによって、オススメは変わってくると思いますが、列車を前提とします。
大阪から列車で日帰り旅行する場合、和歌山、奈良、京都、神戸、姫路、大津あたりでしょうか。
和歌山であれば和歌山城及び周辺、紀三井寺、海南市になりますがポルトヨーロッパあたり。白浜方面は行けないこともないですがちょっと遠すぎるかな。
奈良市であればの古都奈良の世界遺産群、京都市で有れば古都京都世界遺産群、神戸ならネスタリゾートやみなと神戸の異人関連、姫路なら姫路城、大津なら雄琴や比叡山紀三井寺や近江神宮。
神戸で布引ハーブ園、布引の滝、北野異人館、南京町、メリケンパークなど。須磨区のほうに外国人別荘とかあるけどそっちは遠いかな。
京都では社寺仏像と日本のワビサビ茶道と禅体験、古い町並み歩きなどしたら旅行感があると思います。