This sort of art, we learn in childhood, is meant to excite laughter,that to provoke our tears.の構造とwe〜childhoodが artにかからないのがなぜか教えてほしいです。

that to provoke our tears.

は、最初のthatとの対比で、あのアートは(is meantが省略）涙を呼び起こす意図のものだ です

childhoodのところは挿入句なので、artにはかかりません。this sort of の前にあるのと意味は同じで、文全体のことを学んだという意味になります。