質問文で例に挙げられたabc予想は、「他の数学上の問題との関連が多いこと」で注目されるようになった問題です。
つまり、他の数学の役に立ちます。
・「abc予想が成り立つとすると、非ヴィーフェリッヒ素数が無限に存在することがいえる」というのはシルヴァーマンが1988年に示したことで、『せいすうたん』1巻で解説が読めます。
・「abc予想（またはその変種）が成り立つとすると、なんらかの整数 N がとれて、「N 以上の全ての整数 n について、フェルマーの最終定理の n 次の場合が成り立つこと」がいえる」というのは、初心者向けの解説記事がずいぶん出ました。（間違った解説も出ましたが。強いとか弱いとか付けている記事は高確率で怪しい。）
質問文に「など」とあるので、他の問題にも触れます。
実用性のあるところでいきましょう。
血管を保護するためのステントグラフトという医療器具は、細く折りたたんだ状態で血管に挿入してしかるべき場所で開くのですが、その折りたたみ方には折り紙の研究が生かされています。
