禁止ってとこはほとんどありません。が、逆にオッケーというところもほとんどありません。
茨城に限らず、全国の国公私立全日制高校では、バイトに対する明確な立場をはっきりさせなくて、誤魔化して有耶無耶にしてるんですよ。
ゆえに、私、この知恵袋でもう20年以上答えてますが、最も多い中学生からの質問が『バイトオッケーの高校ありますか?』です。
20年以上前、まあ私が中学生の頃、いや戦後すぐから高校側がずーっとバイトに対する明確な立場に立つことを避け続けているのですよ。恐らく今後もずーっとはっきりさせないままだと思います。
基本的に高校のバイトに対する立場は『許可制』なのですよ。が、現実問題、許可をもらってバイトする高校生などほぼほぼゼロです。