なぜここの角がαになるのか図を使って説明して欲しいです。お願いします。

図はそこにあります。



mg'は重りが動く円を含む面に垂直なベクトルを考えているのではありませんか？

重りが動く円の中心とOを結ぶ直線①（図の破線）も円を含む面と垂直ですから、①とmg'のベクトルは平行です（図では全然平行ではないように描かれていますけど）。

従って、図にある2つのαは平行線の同位角なので等しくなります。