浦和駅のみどりの窓口で東海道新幹線の切符は買えるのでしょうかまた、学割もできますか？

もちろん買えます。そのための窓口です。
学割は乗車券に対する制度なので、学校から学割証の交付を受け、浦和(または真の出発駅)から目的地まで通しで買ってください。