重要例題68 図形と期待値1辺の長さが1の正6角形ABCDEFの6つの頂点から、異なる3点を無作為に選びそれらを頂点とする三角形Tを作る時、Tの周の長さの期待値はイ□である。このイに関してが全くわからないです。 数弱なので言葉で解説していただけると助かります。

期待値は、

(期待値)=[(ある値)×(その値が出る確率)]の和で、

期待値とある値の単位は同じになります。

問題の場合は、上手に分類して数えるしかありません。



6つの頂点から3つの点を選ぶ組み合わせは、

₆C₃=(6・5・4)／(3・2・1)=20(通り)

一直線上に並んだりして三角形をなさない場合はありません。

20通りは、図の3つに分類できます。

期待値は、

(2+√3)・6/20+(3+√3)・12/20+3√3・2/20

=(2+√3)・3/10+(3+√3)・6/10+3√3・1/10

=(1/10)(6+3√3+18+6√3+3√3)

=(1/10)(24+12√3)

=(12+6√3)/5



※計算間違いしてないといいのですが、考え方はこの通りです。