北京首都国際空港 (PEK) と
北京国際空港ではなく北京大興国際空港 (PKX)でしょうか。
そうであれば、地下鉄が一番安価で1500円位、2時間ですね。
バスもあるようですが、本数が少ないので現実的ではありません。
また、中国はvisaカードで電車乗れますよ。
紫禁城がお勧めですが、事前予約が必須なので景山公園から紫禁城を望むのはいかがでしょうか。
その後、胡同（北京の歴史ある古い路地）の散策や王府井付近で買い物と夕食で北京ダックや涮羊肉などはいかがでしょうか。
王府井付近であれば、「方砖厂69号炸酱面」のジャージャー麺もお勧めです。
また、中国は、ほぼキャッレスということと、中国版ウーバーのDiDiも安価なので、アリペイかウィーチャットペイを日本でインストールしておいた方が良いです。
アリペイかウィーチャットペイがあれば、現金は不要ですし、DiDiも乗れます。（アリペイかウィーチャットペイから予約するので）
なお、現金支払いも可能ですが、高額紙幣はおつりがないことがたまにあります。
