発見したゴキブリの死因を知りたいということでしたら、それを検証する材料はありません。
ゴキブリも地球上に生きる生命体ですから、その死因は仰るように寿命の場合もあれば、餓死・病死・事故死・天敵に襲われる・毒餌を含む駆除行為による殺虫など色々です。
ゴキブリ駆除はご質問者様宅でしていなくても、他の家で殺虫剤等に触れている可能性もあります。
また、死骸は死因は問わずひっくり返った状態が多く、それは脚をすぼめて不安定な状態になるためで、これはゴキブリに限らずほとんどの昆虫がそうです。
「入ってきた場所から出ていく」
というのは哺乳動物などある程度の知能のある動物にみられる行為です。
アリのように集団で統一行動をとる昆虫を除き、多くの昆虫は餌の臭いに釣られたり・獲物を追いかけたり・夜間の光に向ったりするだけで、その移動行為に知的な理由はありません。
従って、レンジフードのフィルター上でうつぶせで死んでいた理由は、死因は特定できませんが、そこで何らかの原因で寿命が尽きた・というとしかわかりません。
