道路交通のルールは道路交通法によって規定されています。道路交通法において、50cc原付は「原動機付自転車」と言う独立した車両の種類で、自動車・自動二輪車でもなければ、自転車でもありません。
路上の駐車においては原付は「車両」として扱われます。駐車禁止の規定は通常、原付も自動車と同じです。
駐輪場は道路ではなく、それぞれの駐輪施設の私有地で、道路交通法の適用対象ではありません。50cc原付がそこを利用できるかどうかは、それぞれの駐輪施設の管理者が任意に定めます。法律で一律にどうだ、と言う事はありません。