先に1番目の回答の人の書いている通りで、
以前からたぶん、日本の芸能界で、
いろいろあった新人さん段階あたりの呼び方だと思います。
芸能関係の養成所などの段階の、
教えるカリキュラムを学んできたばかりの若い人くらいの段階とか。
AKBグループなどの若いアイドルグループさんで使う用語のほうが分かりやすそうですが、
「AKBグループの『研究生(研修生)』」の段階で、
AKBオーディションなどを通ってきたりの新人メンバーさんが紹介されたりもあると気付くはずです。
芸能事務所さんや、舞台などの劇団員さんなども、
「預かり」や「研修生」は以前からあるなどでした。
ある程度は規模が大きくなるなどで、
若い新人さんの段階の人たちも増えてくると、
新人さん段階は、現場などでの扱いの差などあるし、
「呼び方が差がある」などでしょうか。
所属の事務所さんとの契約段階の違いだったりだし。
声優業界に特有というか、
「TVアニメ声優さんの世界に特有」な言い方なら、「ジュニア所属」段階の新人声優さんの段階があり、質問で書いた「預かり」の段階などに近い意味です。
ジュニア所属の用語を事務所ホームページでも使うことがあるのは、
声優業界1位みたいになる、青二プロダクションさんと(青二さんはジュニア所属ページを分けてる)、
声優業界2位みたいになる 81プロデュースさんの場合です。
81 さんは、ジュニア所属ページは分けてないけど、
毎年4月くらいに春の新人声優さんを発表などの時に81さんの「ジュニア所属しました」という発表のようになっていると気がつくと思います。
細かく書くと、
AMG(アミューズメントメディア総合学院)東京校さんや、青二塾(青二さんの付属養成所)卒業などで、
青二さんの春の新人に所属の新人声優さんは、
「青二ジュニア所属」ページに掲載です。
AMGさんを同じ年に卒業の同期の人で、
青二さんに卒業後に行くと「ジュニア所属」から、
81さんに行く人は「81の研修生」で所属などです。
青二さんはジュニア所属1年目から、
どんどん新人出演のオーディション等は受けます。
(青二さんのホームページに名前など出ます)
81さんだと、1年目くらいは、
「81養成所の研修段階」か「研修生」のようです。
81さんの養成所のこの段階は、
学費などはあまりないから、
青二さんと81さんの差とは言えない感じです。
81さんでもジュニア前の研修段階の人あたりは、
どこかの出演作品の仕事あったりや、
秋葉原で「アニマックスカフェ」が運営された時に、81さんの研修など段階の人たちが店員さんされてたりでした。
質問文にある「預かり」的な新人さん段階のところは、いろんな仕事のジャンルで、新人や新入社員みたいな段階にあると思いますよ。
TVアニメ声優さんで出演の、
若い新人声優さんたちだと、
「アニメ出演ギャラが1日1万5千円」などの、
いちばん安い「ジュニアランク」の段階があり、
新人所属(新人声優デビュー)から、
3年間〜5年間がこのランクになります。
青二さんや81さんは、
この段階を所属ランクの名前にも使ってるかも。
青二さんや81さんくらいになると、
「預かり」という、中身が言葉で分かりにくい用語は、もう使わないように運営カイゼンしていってるのかもしれません。