多くのサイトがCloudflare経由で通信する設定になっているため、Cloudflareが落ちるとその経路が途切れてしまい、そのサイトに繋がらなくなります。
理由を簡単に言うと、Cloudflareは「サーバーを置く会社」というより、「サイトと利用者のあいだを中継して守ったり速くしたりする会社」です。具体的には次のような役割があります。
・DNSサービスとして「このサイトはどのIPアドレスか」を教える
・CDNとして画像などを代理で配信する
・リバースプロキシとして攻撃対策やキャッシュを行う
多くのSNSやウェブサイトは、「利用者 → Cloudflare → 本来のサーバー（オリジン）」という順番で通信する設定になっています。
そのため
・CloudflareのDNSが止まると、そもそもサーバーの場所が分からない
・Cloudflareの中継（プロキシ）が止まると、途中で通信が遮断される
結果として、本来のサーバーは生きていても、Cloudflare経由でしか行けないため、ユーザーからは「サイトが繋がらない」ように見えるのです。
なお、SNSやサイトのシステムやデータそのものは、多くの場合はCloudflareのサーバーではなく、各サービスが持っている別のサーバー（オリジンサーバー）に保存されています。Cloudflareはそこへの入口や中継点として機能しているイメージです。
