重要例題 83 直線と面積の等分3点A(6,13)B(1,2)Ⅽ(9,10)を頂点とする△ABCについて(2)辺BCを1対3に内分する点Pを通り、△ABCの面積を2等分する直線PQの方程式を求めよ。Pの座標は内分して(3,4)と分かります。Qの点がどこの位置かがわかれば求まると思うのですが、チャートに書いてあった求め方が理解できなくて、そこらへんを数弱なので、わかりやすく説明していただけるとありがたいです。(チャートのやり方じゃなくても大丈夫です)チャートは挟む辺の積の比って言うのを使っています。

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1081169

2026-01-20 17:10

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以下のようになります



Qを直線AC上の点とする

Q=A のとき

△PQCの面積=3/4・△ABCの面積>1/2・△ABCの面積となるので

点Qは線分AC上にある



直線BCと点Aの距離をH

直線BCと点Qの距離をh

とおく



△ABCの面積=1/2・BC・H

△PQCの面積=1/2・3/4・BC・h



1/2・3/4・BC・h=1/2・1/2・BC・H

h=2/3・H



点QはCAを2:1に内分するので(7,12)



P(3,4),Q(7,12)を通る直線の式は

y=2x-2

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