あくまで一般的にですが
「喪」に服すという意味合いから
寒中見舞いでの出産報告は控えるべきです
マナー違反という観点で意味を解くならば
そもそも先方で亡くなられた方が居て
その故人を悼みつつ 遺された近信者たちが気持を切替えて通常の生活に戻る為の準備期間が「喪中」になります
よって先方は故人に関する諸々事柄を主として過ごす時期にあるということになり
例え近信者の中であっても お祝い事が発生した場合はそれを静かに伏せ於くという配慮が求められる訳です
「身内が悲しんでいる最中に そちらはお祝い事で喜んでいるのか」と良からぬ印象を与えるという考えが主ですね
その他 地域によっては縁起の悪い事に繋がるとされる場合もあるようです
ただ これはあくまで一般的にという事ですので
お相手が気にしないのであれば 報告を避ける必要はありません
寒中見舞いでの出産報告を 今回避けると判断した場合は 喪明け後速やかにご連絡されるのが良いですね