書道小筆が、何かの表紙に全部下ろしてしまったんですが、三分の一か半分くらいでいいと聞いて、全部下ろした筆でカナや競書などに名前など書くのはダメなんでしょうか？

ダメということは無いですが、書きずらくはなってしまうと思います。
私はめんどいので最後までおろしちゃってましたけどね、
左手を下に引いて、上に右手を置きながら丁寧に書けば、なんら問題ないと思いますよ