これは選択肢を見ても、文の構造を見ても分詞構文関連です。
分詞の場合、普通はおっしゃるように名詞にかかるという意味で能動、受動を考えるのですが、分詞構文の場合は、名詞にかかるということより、節を復元していくと考えた方がいいと思います。
When I finished my part of the work,
When I had finished my part of the work,
と能動で、my part … が finish の目的語になります。
能動の分詞構文だから finishing か、完了なら having finished です。
finishing が選択肢にあれば悩みますが、そこまで困らせる問題は作りません。
finished で過去形の分詞構文などはなく、(being) finished とか、(having been) finished という受身の分詞構文が finished 一語になることがありますが、having だけの省略で過去分詞 finished というのはありません。
意地悪な問題で、自動詞の場合に being arrived で完了の分詞構文となり、being が省略されると見た目は having が省略されたのと同じというのはあり得ますが、基本がわかってからです。
