「補数」とはその名前の通り「補う数」です。
「補う」とは、足りない部分を埋め合わせるみたいな意味の言葉です。
足りない物資を足りるようにする事を「補給する」とか、
メンバーに欠員が出た時にその代わりになる人を「補欠」なんて言うのと同じ「補」です。
では、足りない数を補うとは何か？
足りない数を知る為には、足りている時の数を知らないとなりません。
この、基準となる足りている数を合わせて、「○○の補数」と呼びます。
例えば、3という数が10になる為には、あと7必要です。
これを、3の「10の補数」は7、と言うふうに言います。
これを使うと、「切りの良い数」になる方法がわかります。
3に、3の10の補数である7、を足せば10になります。
これを、一桁だけに注目すると、足して、0になる数と、見ることもできます。
3 + 7 = 0 (+繰り上がり1)
です。
そして、3に、足して0になる数とは何か？
3 + X = 0
X = -3
になります。
これを応用すると、-3 を計算する時に、3の補数の7を使って計算すれば、
3 - 3 の引き算を、代わりに 3 + 7 = 0 と、足し算で計算することができるようになります。
他の数でも試してみます。
5 - 3 = 2 → 5 + 7 = 2 (+10)
ちゃんと、同じ答えになってます。
これを2進数でやったのが、コンピュータで使われる「2の補数」です。
10に足りないものを補うように、2に足りない物を補います。
人間であれば、足し算も引き算も普通にできますが、
コンピュータでは、それぞれに別の電子回路が必要で、回路が倍になってしまいます。
それなら、足し算の回路1つで、引き算も出来てしまった方がお得です。
というわけで、引き算を、足し算使って行うために、補数は使われています。
