こんばんは
とてもご不安な状況かと思います。
まず、結論から申し上げると、ローン契約が正式に成立しているかどうかは、ローン会社とペットショップの間での処理状況によります。
審査が通っただけでは契約成立とは限りませんが、契約書が届いているということは、ローン会社側では「契約が成立した」と認識している可能性があります。
ただし、あなたは実際には現金で全額支払いを済ませており、領収書も受け取っているとのことですので、ローン契約が二重に成立しているのは不自然です。おそらく、ローン契約のキャンセル処理が店舗側でまだ完了していない、あるいは手続きミスがあった可能性があります。
まずは、明日すぐにペットショップへ連絡し、現金で支払ったこととローン契約のキャンセルが完了しているかを確認してください。
その際、領収書の控えを手元に用意し、必要であればコピーを提出できるようにしておくと安心です。
また、ローン会社にも連絡し、「現金で支払ったためローン契約は不要である」旨を伝え、契約が有効になっていないか確認しましょう。
万が一、契約が成立していた場合でも、クーリングオフ制度(契約から8日以内)が適用できる可能性がありますので、早めの対応が重要です。
不安な夜かと思いますが、冷静に対応すれば解決できる問題です。
明日、まずは店舗とローン会社に連絡を取り、状況を整理しましょう。