中学生です！カラコンつけてみたいなって思って、近くの眼科で検査？してもらおうと思ってるんですがこういうのって親と行くべきですか？それとも中学生だけで行っても大丈夫ですか？それと、お金はどのくらいかかるのか教えて欲しいです！

親と行く方が確実かと思います。

中学生だけで行って検査してもらえるかについては、その眼科の方針によります。…つまり、直接電話なり、(ホームページが存在するなら)WEB上から問い合わせないと正確な情報は得られません。

お金に関しては、保険証ありきで2,000円あれば大丈夫かと思います。

が、検査だけをやってくれる眼科は かなり少ないです。「検査→そのカラコンの購入」まで1セットな場合が大半です。

それを考えたら合計6000〜8000円ぐらいは持っていく方が安心かなと思います。
1dayカラコンではなく、2weekや1monthタイプならば10,000円持参する方がベターです。