大学の化学について質問です。アスパラギンやグルタミンにおいてC(NH2)=OがプロトンH+を受容したとき二重結合が維持されたままC(NH2)=OH+となるのですか？それともC(NH2)-OH+となるのですか？

それは単に式の書き方の問題です。二重結合を残すのであれば、Oの上に正電荷（形式電荷）がきますし、単結合にするのであればCの上にきます。また、C=Nを二重結合にしてNの上に来るように書くこともできます。

共鳴について習いませんでしたか？