同意語(同義語)ではありません。
「個人病院」は、個人で経営する病院です。「○○クリニック」や「●●歯科」などの、個人の開業医による病院です。あるいは、経営者本人は医師ではない場合もあるかもしれませんが、いずれにしても個人による経営です。
「民間病院」には、公的機関(国や地方自治体)が運営する病院や国公立大学の附属病院以外の、民間の医療法人が経営する病院も該当します。
「個人病院」は同時に「民間病院」でもありますが、「民間病院」は必ずしも「個人病院」ではありません。
別の言い方をすれば、「個人病院」は「民間病院」の特別なケースということになります。
