詰将棋で、北浜健介先生の全問実戦型！脳トレ7手9手詰を解いて、次は10手以上の詰め将棋に挑戦しようと及川拓馬の詰将棋塾200を購入して解いているのですが、いきなり13手詰めの問題を正解できました。これは、棋力が上がったと言うか、読みの精度が向上したからでしょうか？

詰将棋 に関する棋力が上がったと言って間違いないでしょう。
9手詰め が問題なく解けるようになれば13手詰はもう目の前ですからね。

相当な 先読み能力がついていると言って良いでしょう。

先読み能力は向上していますが、
『 読みの精度』という観点では、大局観＝『的確な 形勢判断能力』が非常に重要で、
先読みした何手か後の局面が、どちらがどれぐらい優勢と考えられるかという ジャッジ（判断）がとても重要です。

ここに 判断の誤りがあると、お互いにどれが『最善手順』かという先読みの根本が崩れます。
詰将棋には詰みという明確なゴールがありますが、通常の先読みは、仮ゴールが常に局面の形成判断結果です。

将棋には定跡とか手筋とか色々な強さの要素がありますが、
最も重要なのは
① 先読み能力と
②大局観（形勢判断能力）
の２本柱です。