子持ちの主婦の方のパート先として一般的なのは以下のような職場です。・スーパーやコンビニ・飲食店(ファミレス、カフェなど)・事務職・軽作業や工場勤務・学校給食や保育施設・清掃業
ご質問の「急な欠勤時に自分で代わりを探す」というルールは、小規模な飲食店やカフェでは見られることがあります。ただし、お子さんがいる場合は急な発熱などで休まざるを得ない状況も多いため、このようなルールがある職場は負担が大きいかもしれません。
面接時に勤務条件をしっかり確認し、お子さんの急な体調不良への対応について相談できる職場を選ぶことをお勧めします。シフトの融通が利きやすい職場や、スタッフ数が多めの職場の方が、子育て中の方には働きやすい傾向があります。