数学の問題についてですlog₂10• log₅10 -(log₂5+log₅2)教えてください！

log₂10• log₅10 −(log₂5+log₅2)
＝log₂10• log₅10 −(log₂5+log₅2)
いま、log₁₀ を L と表記すると、
＝(L2+L5)/L2 • (L2+ L5)/L5−(L5/L2+L2/L5)
さらに、L5＝1−L2 なので
＝1/L2 • 1/(1−L2)−(1−L2)/L2−L2/(1−L2)
＝(1−(1−L2)²−(L2)²)/L2(1−L2)
＝2L2/L2(1−L2)
＝2/(1−L2)
＝2/(1−log₁₀2)