AIのお助け回答を踏まえて、
さらにAIに処理の追加を依頼するのがいいと思います。
チャットの続きで処理の追加依頼ができませんか?
必要なのは、
指定のurlの指定シートへの記入と処理済みラベルの付与ですね。
なお、他の回答者様の指摘は、
forEachのアロー関数の処理を理解していないのか…
returnで処理が終了するということはありません
そのメールが飛ばされるだけで
メールが他にあるなら処理は続きます。
AIのお助け回答が言うように、
urlの抽出とシート名の振り分けまでの処理までは
問題ありません。