なぜ(2)の最大値0＜a＜2なのでしょうか？2はどこから出てきたのでしょうか？2が出てきた理由はなんですか？解説お願いします。

与式を平方完成すると（X-1）＾２ー２となります。



頂点（１、-２） で下に凸のグラフとわかります。



ここでまずａのとりうる最小値であるX＝０の時のY座標を考えると-１になります。

頂点を対象にして反対側でー１をとるのはX＝２の時です。

なのでO≦ａ≦２の範囲だと最大値はー１とわかります。

（ａ＝２で区分分けせずにまとめてます）



２≦ａの時はＸ＝ａの時が常に最大となるので与式のＸをａに置き換えればいいだけですので

ａ＾２－２ａ-１が最大値となります。