基礎問題精講163直方体の(2)(ア)について質問です。私は写真のようにして解きました。答えは合っているのですがGeminiに間違ってるってめちゃくちゃ言われました。合っているなら合っている、間違えているなら間違えている箇所を教えていただきたいです。

答えとしては合ってますし、試験なら○かと
でも、勉強としてなら無駄が多過ぎて解き方が間違い

|OE|²等は内積ではなく三平方の定理で簡単に出る
t|EG|²をわざわざ分解しているが、三平方の定理で|EG|²=5はすぐ出る
よって1行目の後OE・OGを計算さえすれば、
9-10+5t=0→t=1/5
と簡単に出せる