一言で言うなら、中点連結定理と呼ばれるものです。
中点連結定理とは、ある三角形について、二つの辺の中点同士が結ばれていれば、
①中点を結んだ線と、中点を結んでいない残り一つの辺は平行
②中点を結んだ線分の長さは、残り一つの辺の長さの1/2である
という定理です。これは、逆も成り立ち、①、②、及び中点同士が結ばれている、という3つの条件のいずれか2つが成り立てば後の二つが勝手に言える、という便利な定理です。
本設問では、AE=EBなので、EはABの中点であり、かつCEについて①が言えているため、CはADの中点(AC=CD)であり、また、②がDB=2CEのように言えるわけです。
なお、中点連結定理という言葉を知らなくても、△ACE、△ACBが相似であることを以上の方法から示し、相似であることから相似比を求めることでも以上のことを導いていることと同じことです。
