ある都市の水源となっているダムがある。このダムの1日当たりの水の流入量と放水量が、例年の夏と同じであれば、満水の状態から水がなくなるまでに80日間かかるとわかっている。ところが、今年の夏の1日当たりの水の流入量は例年の夏の80%しかなくある時点でダムの貯水量は満水時のちょうど半分になっていた。放水量は例年の夏と同じで、このまま80%の流入量が続くとして計算すると、ダムの水はあと20日間でなくなることがわかった。例年の夏の80%の流入量が続くとして、ダムの貯水量が満水時の半分になった時点から、毎日の放水量を例年の夏の75%に制限すると、ダムの水がなくなるまでにあと何日間かかりますか?

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1197259

2026-05-25 13:50

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例年の夏の1日当たりの流入量、放水量をそれぞれx、y、満水の水量をVとすると

V+80x=80y・・・①

0.5V+20×0.8x=20yより、V+32x=40y・・・②

①-②より、48x=40y

よって、y=1.2x、①よりV=16x



毎日の放水量を例年の夏の75%に制限した倍にダムの水がなくなるまでの日数をzとすると、

0.5V+0.8xz=0.75y

0.5×16x+0.8xz=0.75×1.2xz

8x+0.8xz=0.9xz

0.1xz=8x

z=80

よって、ダムの水がなくなるまでにあと80日間かかる。

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