完全に不可能と断定できるものではありませんが、その方法を実行できる可能性はとても低いです。
というのは、日本の多くの大学で、二重学籍を禁止しているからです。文部科学省の公式発表として「二重学籍禁止」という通達は見当たらないのですが、ほとんどの大学ではダメとしています。ごくごく一部の大学で禁止していないというレベルです。
なので、通学制でも通信制でも、ある一つの大学の正規の学生として在学している場合、他の大学に「同じく正規の学生として」さらに在学できないことがほとんどです。今の大学に在学しながら、科目履修生という非正規の学生として在学するのは問題ありません。
で、教員免許を取るには「教育実習」を避けることはできないのですが、通学・通信を問わず、「科目履修生は、教育実習を認めない」大学がほとんどなんです。卒業生のみokという大学はあります。
なので、「今の大学に在学しながら、同時に通信制大学の科目履修生として入る所までは可能ですが、この方法だと教育実習をすることができません。
選択肢は、いろいろあります。
①教員免許を取ることを諦めて、今の大学をこのまま卒業する
②来年4月以降に、他の大学に転学する
③今の大学を卒業後、通信制大学に編入して、教育実習を含む「教員免許を取るのに必要な科目」だけ授業を取って、単位が集まったら中退する（自力で教員免許の申請をする）
④今の大学に在学しながら、通信制大学の科目履修生として教員免許に必要な単位を取り、今の大学を卒業と同時に通信制に編入（以下③と同じ）
③④場合、教育実習中は仕事になんて行かれませんので、正規雇用の就職は難しいです。実習中に休ませてくれる職場なら問題ありませんが。そういう意味では、通信である必要はありません。2年間、大学生としてバイトしながら勉強すればいいです。
