社会保険上の扶養で働いてましたが、来年からフルに切り替えるのですが、社保に入れる条件が、2ヶ月連続120時間超えが条件です。1ヶ月目は国保に入る選択肢しかないのでしょうか？

フルに切り替わって月額108,333円以下の給与なら健康保険の扶養から外れませんので、そのまま被扶養者で行けばいいです。

この額を超えていれば国民健康保険ですね。

しかし、変ですね。週20時間以上の労働契約なら入社日からその勤め先の健康保険加入になるはずですけどね。