そんな個人情報を他所へベラベラしゃべるような組織はどこにもありはしませんよ。特に昨今はそういう事にうるさくなっていますし。
自分は鬱で精神障害者手帳もちですが、訓練校に行こうとハロワで相談したときにそれをカミングアウトするしないは本人が決める事と言われました。
で、それをカミングアウトした所で何か忖度があるわけもなく、自分が不利になるだけですから、あくまで健常者で訓練を受け、そのまま健常者として正社員雇用されて今に至ります。
ハロワの窓口や訓練校の担任や職員には手帳を持っている事は伝えましたが、選考洩れするどころか、定員割れしているからと申し込み期限が過ぎていた科目の訓練にねじ込んでくれた位です。
何と言いますか、普通の学校や訓練校は別に企業の内定を担保などしません。
ましてや訓練校はハロワの一施設ですから、そこで出てくる求人票はハロワのものでしかなく忖度などありません。本人に地力が無ければ採用されはしません。実際問題科目によっては在籍中に誰一人内定が取れないクラスもあります。
そして「~だから」なんて事を社会に出て口にしてもえこひいきなどされはしません。
回答としてはそんな事を口外されはしませんし、それが原因で不採用になる事もありません。単に元気がないような人は採用はされないだけで、それが原因になることは絶対にありません。
隠しておきたいなら最初から言わない事です。言った所で何かが有利になったりもしないので。
自分は人生の中で「鬱だから~何々を~」みたいな事を言った事は一度も無いです。
貴方も言わねばいいんですよ。