限定公開の動画をURLで共有した場合、
動画そのものは視聴できますが再生リストは別扱いになるため
相手に表示されないことがあります。
自分の環境でも似たケースがありますが
動画が限定公開でも、再生リストが非公開のままだと
一覧としては見えません。
再生リストは動画とは別に公開設定が必要になっています。
対策としては、再生リストの設定画面から
公開または限定公開に変更すると
相手側にも表示されやすくなります。
またアカウント差は多少ありそうですが
再生リストURLそのものを
直接共有すると見えるケースもあります。
まずは再生リスト自体の公開範囲が
非公開になっていないか確認してみると
改善する可能性が高いです。