ベクトルについての質問です。この問題の（2）の問題で私は内分の公式を使い式がぐちゃぐちゃになってしまいましたそこでベクトルの定石などを教えてもらいたいです。（内分の公式よりもベクトル演算の方が優先） （a↓ b↓で表せと言われたらp↓=ta↓+sa↓で表すなど）

座標を求める質問はないので、AB=3とわかったら、

A(-√3/2,-3/2,0)、B(ｰ√3/2,3/2、0)、C(√3,0,0)、D(0,0,√6)

としても一般性を失わない。

するとP(-√3/2 ,3t-3/2 ,0)と書けるから



PC↑=(3√3/2 ,3/2-3t ,0)

PD↑=(√3/2 ,3/2-3t ,√6)と書けるから

PC↑･PD↑=9/4+(3/2ｰ3t)²=9t²-9t+9/2

|PC↑|²=9/4+(3/2-3t)²=9t²ｰ9t+9



|PD↑|²=3/4+(3t-3/2)²+6=9t²-9t+9で、

PC↑･PD↑=|PC↑|･|PD↑|･cosΘだから

cosΘ=(9t²-9t+9/2) / √(9t²-9t+9)･√(9t²-9t+9)

=(9t²-9t+9/2) /( 9t²-9t+9)＝(t²ｰt+1/2)/(t²-t+1)

以下、略



内分の公式を使うと...の意味が不明ですが、

別にぐちゃぐちゃになる要素はないと思います。