解法1)両辺を2^n+1で割る(2^nで割らないのは、S_m+1に合わせるため)と、
S_m+1/2^n+1=S_m/2^n+3/4
ここで、S_m/2^n=a_n…①と置くと、
a_n+1=a_n+3/4 ここまで来れば普段通り特性方程式を解いていくのが基本ですが、今回はa_nの係数が1なので等差数列であるとわかるのでこのまま一般項を求めます
a_n=a_1+(n-1)×3/4 ①を代入すれば求まります。本来Smの初項が与えられてると思うのでそれを元にanの初項も求めていってください
解法2)最初っから特性方程式ゴリ押し
α=-3×2^n-1と分かるので、
S_(m+1)+3×2^n-1=S_m+3×2^n-1
普段通りS_m+3×2^n-1の一般項を求めてあげて、移項すれば求まります
解法2の方はどこかで「これが最速！」みたいなのを見かけたので本当に解けるかどうか試したことはないのでもし違った答えが出たらすみません
教科書や問題集では大体解法1が扱われています
