その分析で概ね正しいですが、より正確に言うなら「不定詞の形容詞的用法が、名詞句全体を修飾している」という構造です。
\u0026quot;Hot dog cart franchise\u0026quot; が主語で、\u0026quot;to end parking lot sales\u0026quot; が不定詞の形容詞的用法として、その直前の \u0026quot;franchise\u0026quot; を修飾しています。つまり「駐車場での販売を終了する（ホットドッグカート）フランチャイズ」という意味になります。
名詞句として捉えるかどうかについては、文の構造をどこまで細かく分析するかによって変わります。\u0026quot;Hot dog cart franchise to end parking lot sales\u0026quot; 全体を「~するフランチャイズ」という名詞句と見ることもできますし、\u0026quot;franchise\u0026quot; という名詞に \u0026quot;to end parking lot sales\u0026quot; という修飾要素がくっついた形と見ることもできます。
実際には、この文は見出しや新聞の短いニュースタイトルなので、文法を厳密に適用するより「このフランチャイズが駐車場販売を終了する」という意味を読み取ることが重要です。あなたの分析方法は十分に正確で、構文を理解できていると思いますよ。
