ANAポケットのマイルは翌月はじめに反映とのことですが1には反映されるのでしょうか？

そうです

正確にはその月の最終日に反映されます

実際、マイル明細を見ると3/31に「ＡＮＡ Ｐｏｃｋｅｔ」として反映された記録が残っています

実際に増えた瞬間を見たわけではないですが、日付が変わる直前に加算されているのではないかと