道路の右側が「自転車通行可」の歩道になっています。しかし、間に交差点があって（つまり歩道が分断されて）、横断歩道になっています。（十字路、歩行者用信号あり、自転車横断帯なし。歩行者用信号機には「自転車歩行者」の標識はありません。）この場合、当然ながら右側の歩道を自転車で通行することは問題ないわけですが、間の交差点をそのまま横断してしまうと逆走になるのでしょうか？

歩道は両方向通行ができ逆走はありません。
交差点の横断歩道もその延長だと考えることができます。
信号は歩行者用（人の形の記号を有する）信号に従ってください。
自転車と書いてなくて大丈夫。

（参考）
道路交通法施行令
（信号の意味等）
「人の形の記号を有する青色の灯火」
二 （略）普通自転車（略）は、横断歩道において直進をし、又は左折することができること。

「人の形の記号を有する赤色の灯火」
二 横断歩道を進行しようとする（略）普通自転車は、道路の横断を始めてはならないこと。