＞この問題のように組み合わせを全部書き出すしかない問題はどうやって考えたらいいのでしょうか。
まず、これは、組み合わせを全部書き出すしかない問題ではありません。
先に計算と答えを書きますが、
Nが1桁：5C1-1 = 4通り
Nが2桁：5C2-1 = 9通り
Nが3桁：5C3-1 = 9通り
Nが4桁：5C4-1 = 4通り
Nが5桁：1通り
合計：4+9+9+4+1 = 27通り
よって、ア：4通り、イ：9通り、ウエ：27通り
＞何か考え方のコツなどあれば教えていただきたいです。
次に考え方の解説です。
例えばNが4桁の場合、
5個から4個の数字の選び方が 5C4通り、
また、選んだ4個の数字は、左から昇順（小⇒大の順）に並んでいる必要があるので、
昇順に並べる並べ方が 1通り
よって、この計算だけだと、5C4x1 = 5通りで、
太郎は最初に N=1234,1235,1245,1345,2345を挙げています。
ところが N=1234 のように、1から順に並ぶ場合だけは、
次に小さい数字が残っていないので、4桁で終了できません。
だから太郎はこのことに気づいて、N=1234を除いて
4通りと数えています。
これはNが何桁の場合でも同じなので、
n桁のNの個数は5Cn-1個、と簡単に計算できるわけです。
追加ですが、とはいうものの、正直なところ、
初見でこの問題を計算で解くのは、かなりのひらめきが必要なので、
難しいかもしれません。
でも、一度、この問題の計算方法を理解しておけば、
次に出題された時に計算で解くのは、それほど難しくないはずです。
だから、コツの一つとしては、一見、数えるしかなさそうな問題でも、
あきらめず、効率的な計算方法を探ること、そして、
次回、出題された時には、確実に素早く解けるようにしておくこと、
この積み重ねです。
