現在西尾市で受給しており、西尾市が紹介した住居が常滑市である。
質問者様が所有する物件が西尾市の隣にある。
基本的に生活保護はその市町村内の物件に居住して受けます。
つまり西尾市なら西尾市内の物件に居住する必要があります。
西尾市が常滑市の物件を紹介することは原則としてありません。ほかの市町村でも同じです。
転居の理由は何なのか、これにより回答は変わってきます。
西尾市内に生活保護受給者が居住可能な物件がないということはあり得ない。選り好みしなければ必ず存在します。
一般的に生活保護受給者がほかの市町村へ転居すること自体は可能です。
転居は自己都合による転居(自費転居)とやむを得ない事由による転居(転居指導)の2つがあり、転居指導は転居費用が支給され、自費転居は全額自費となります。
仮に西尾市から碧南市へ転居した場合、西尾市の生活保護は転居日で終了、転居後に碧南市で再度申請するという形になります。
移管してくれる場合もありますが、担当者の言い方的に移管の手続きはしてくれないようですね。
知人が所有している物件に入居できるかは、物件の家賃単体が物件が位置する市町村が定める生活保護の住宅扶助上限額内に収まっている場合に限られます。
設備の問題から上限内であっても却下されることはありますが、ほぼないです。
そして口約束ではなく法的に有効な賃貸借契約書が必要になります。