来年の１月１日にくるであろう年賀状に対し送り返したいのですが、最も早く送り返す方法はどういった方法がありますか？

１通300円追加して良いなら、年賀状に速達をつければ早いです。

１月２日は普通郵便（年賀状）の配達はありません。
速達をつけて１日に投函すれば、２日に配達されます。