(2)
まず直線BDの傾きを求めます。
B(2, 5)、D(7, 0)より
傾き=変化の割合(yの増加量/xの増加量)は-5/5=-1となります。
よって、求める直線の式はy=-x+bと表されます。(平行ということは、傾きが等しくなります。)
これがC(4, 7)を通るので、これを代入すると
7=-4+b
b=11
よって、y=-x+11となります。
この直線とx軸との交点をEとし、その座標を求めます。
y=-x+11にy=0を代入すると
0=-x+11
x=11
となり、E(11, 0)となります。
ここで、等積変形の考え方から、四角形ABCDと△ABEの面積は等しくなります。
よって、△ABEの面積を求めます。
底辺AE(長さは10)、高さはBのy座標と等しく5
よって、面積は10×5×1/2=25となります。
(3)
求める直線とx軸との交点をMとします。
(2)の問題で、四角形ABCDと△ABEの面積が等しいので、△ABMは△ABEの半分となり、四角形ABCDの半分にもなります。
よって、MはAEの中点となります。
中点座標の求め方は、両端の座標をたして2で割ることにより求まります。
よって、Mのx座標は(1+11)/2=6となります。
Mのy座標は0なので、M(6, 0)となります。
直線BMの傾きは-5/4となります。
よってy=(-5/4)x+bと表されます。
これが(6, 0)を通るので、これを代入すると
0=(-5/4)×6+b
b=15/2
よって、y=(-5/4)x+15/2となります。
