新幹線に乗るには、
・学割乗車券(JR在来線にも乗るのなら、新幹線と区切らず全区間通しで)
・新幹線特急券
が必要ですが、みどりの窓口でしか買えないわけではありません。
オペレーターと話せるタイプの指定席券売機にて、オペレーター呼び出しをすれば、係員と話ができ、学割乗車券を買うことが可能です。
みどりの窓口のリモート版です。
ただ、JRによって、「話せる指定席券売機」「サポートつき指定席券売機」「みどりの券売機プラス」など、名称は異なります。
みどりの窓口は遠いけど、オペレーター呼び出しできる指定席券売機が近くにあるのでしたら、そちらをお勧めします。